「りんみ」か、音を略して「りみ」かな、と思いました。

名前に水を使うのは私は気になりませんが、やはり少し読みにくいかなあと思います。

琳を使った名前や、りんみちゃんという名前はあまり多くなさそうに思うので（私の周りにいないだけかもしれないですが）、定番の菜や奈を使っても個性が光る素敵な名前になると思いますよ。