子ども二人いますが、知ってる範囲ではゆずはちゃんはいないです。
でも被る時は被ると思いますよ。
人気の名前は被ったり被らなかったり、逆に名前ランキングに入っていない名前が被ったり、という感じです。

まるかぶりじゃなくても、愛称が被るのはよくあると思いますよ。
「ゆず」が入る名前は多いので、愛称は被りそうですね。